试题

题目：
青果学院如图所示，△ABC∽△BEF，相似比为2：3，在△BEF中∠E=60°，EF=6，则AD的长为（　　）



答案
C
解：∵Rt△BEF中∠E=60°，EF=6，
∴∠DBC=30°，
∴BF=
EF
tan30°
=
6
3
3
=6
3
，
∵△ABC∽△BEF，相似比为2：3，
∴
BC
EF
=
2
3
，即BC=
2EF
3
=
2×6
3
=4，
AC
BF
=
2
3
，即AC=
2BF
3
=
2×6
3
3
=4
3
，
在Rt△BCD中，
∵∠DBC=30°，BC=4，
∴CD=BC·tan30°=4×
3
3
=
4
3
3
，
∴AD=AC-CD=4
3
-
4
3
3
=
8
3
3
．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
先根据Rt△BEF中∠E=60°，EF=6求出BF的值，再根据△ABC∽△BEF，相似比为2：3求出AC及BC的值，由锐角三角函数的定义即可求出CD的值，进而得出AD的长．
本题考查的是相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键．
探究型．
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