试题

题目：
青果学院如图，△ABC内接于⊙O，AD是BC边上的高，AO的延长线交⊙O于点E．已知AB=
6
，AC=
3
，则AE·AD=（　　）



答案
A
青果学院解：连接BE，
∵AE是⊙O的直径，AD是BC边上的高，
∴∠ABE=∠ADC=90°，
∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴AB：AD=AE：AC，
∵AB=
6
，AC=
3
，
∴AE·AD=AB·AC=
6
×
3
=3
2
．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
首先连接BE，由AE是⊙O的直径，AD是BC边上的高，可得∠ABE=∠ADC=90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可得∠E=∠C，即可证得△ABE∽△ADC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质与圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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