试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．P是BC延长线上的一点，PE∥AB交AC延长线于E，
PF∥CD交BD延长线于F．若PE=2，PF=7，则AB的长为（　　）



答案
C
解：青果学院如右图，设AB=x，
∵PE∥AB，
∴△PEC∽△BAC，
∴AB：PE=BC：CP，
即x：2=BC：CP，
同理可得△BCD∽△BPF，
∴DC：PF=BC：BP，
∵AB=CD，
∴x：7=BC：BP，
∴
7-x
x
=
CP
BC
，
∴
7-x
x
=
2
x
，
解得x=5（0舍去）．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．
先设AB=x，由于PE∥AB，利用平行线分线段成比例定理的推论可得△PEC∽△BAC，从而有AB：PE=BC：CP，即x：2=BC：CP，同理可得x：7=BC：BP，利用比例性质可化为
7-x
x
=
CP
BC
，两式联合可得
7-x
x
=
2
x
，解即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质，解题的关键是利用比例性质求出
7-x
x
=
CP
BC
．
计算题．
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