试题

题目：
青果学院如图，AD是圆内接△ABC的边BC上的高，AE是圆的直径，AB=
2
，AC=1，则AE·AD=（　　）



答案
A
解；连接BE，青果学院
∵AE是圆的直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABE=∠ADB，
∵∠AEB=∠ACB，
∴△AEB∽△ACD，
∴
AE
AC
=
AB
AD
，
∴AE·AD=AB·AC，
∵AB=
2
，AC=1，
∴AE·AD=
2
×1=
2
；
故选：A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
先连接BE，再证出∠ABE=90°，∠ADB=90°，∠ABE=∠ADB，再根据∠AEB=∠ACB，证出△AEB∽△ACD，得出AE·AD=AB·AC，最后把AB=
2
，AC=1代入计算即可．
此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、圆周角定理，关键是做出辅助线构造相似三角形．
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