试题

题目：
青果学院如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点．EF与对角线AC交于P，若
AE
EB
=
a
b
，
AF
FD
=
m
n
（a、b、m、n均为正数），则
AP
PC
的值为（　　）



答案
C
青果学院解：过点E作EG∥AD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥EG∥BC，AD=BC，
∴
AO
OC
=
AE
BE
=
a
b
，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，
∴
AP+PO
PC-PO
=
a
b
，
EO
BC
=
AE
AB
=
a
a+b
，
AF
EO
=
AP
PO
，
∵
AE
EB
=
a
b
，
AF
FD
=
m
n

∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，
∴
EO
my+ny
=
a
a+b
，
∴EO=
ay(m+n)
a+b
，
∴
my
ay(m+n)
a+b
=
AP
PO
，
∴PO=
AP·(M+N)a
(a+b)m
，
∴
AP+
AP·(M+N)a
(a+b)m
PC-
AP·(M+N)a
(a+b)m
=
a
b
，
∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，
∴AP（bm+an+am）（a+b）=PC（a+b）am，
∴
AP
PC
=
am
am+an+bm
，
∴C答案正确，
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
过点E作EG∥AD，交AC于点O，利用平行线分线段成比例及三角形相似就可以表示出AO、CO的比值，进而表示出，AP+PO比PC-PO的比值，再表示出EO、BC的比值，从而表示出EO，利用△APF∽△OPE可以表示出PO，代入第一个比例式就可以求出结果．
本题考查了相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理的运用．
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