试题
题目:
如图AD是∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F,若
AC
AB
=
3
5
,则
CF
BF
=( )
A.
3
5
B.
4
5
C.
9
25
D.
16
25
答案
C
解:连接AF,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2,
∵FO是AD的垂直平分线,
∴FA=FD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等),
∴∠FAD=∠FDA(等角对等边),
∵∠BAF=∠FAD+∠1,∠ACF=∠FDA+∠2,
∴∠BAF=∠ACF.
∴△BAF∽△ACF
∴AC:AB=CF:AF=AF:BF=3:5
∴AF=
3
5
BF,CF=
3
5
AF=
3
5
(
3
5
BF)=
9
25
BF
即
CF
BF
=
9
25
.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
相似三角形的判定与性质;角平分线的性质.
连接AF,由FE是AD的垂直平分线得到FA=FD,再根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA,而∠BAF=∠FAD+∠1,∠ACF=∠FDA+∠2,其中由AD是∠BAC的平分线可以得到∠1=∠2,得到△BAF∽△ACF,再根据相似三角形的性质就可以得出题目结论.
本题考查了相似三角形的判定和性质,利用了角平分线的性质、线段的垂直平分线性质、等腰三角形的性质等知识,有一点难度.
计算题.
找相似题
(2013·自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=
4
2
,则△EFC的周长为( )
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