试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，cosC=
3
5
，DE∥BC，DF⊥BC，若S△BFD=2S△BDE，则CD长为（　　）



答案
C
解：设CD=5x，CF=3x，则AD=15-5x，BF=18-3x，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
即
ED
BC
=
AD
AC
，
即
ED
18
=
15-5x
15
，
ED=
18(15-5x)
15
（1）
∵S△BFD=2S△BDE，
即
1
2
ED·DF=
1
2
×
1
2
BF·DF，
即ED=
1
2
（18-3x）（2）
由（1）（2）得x=2，
故CD=5×2=10．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；平行线的性质．
设CD=5x，CF=3x，先证△AED∽△ABC，得到
ED
BC
=
AD
AC
，又由S△BFD=2S△BDE，即
1
2
ED·DF=
1
2
×
1
2
BF·DF，解得x=2，即可求CD=5×2=10．
本题较复杂，涉及到三角形相似及平行线的性质，需同学们熟练掌握．
计算题；压轴题．
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