试题

题目：
青果学院如图，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=BC，∠ABC=90°，DE=3cm，EC=4cm，DC=5cm，那么这个梯形ABCD的面积是（　　）



答案
A
解：∵DE=3cm，EC=4cm，DC=5cm，
∴∠DEC=90°，
又∠ABC=90°，
∴∠AED=∠BCE，
∴△ADE∽△BEC．
设AE=x，则BC=
4
3
x，BE=
1
3
x，AD=
1
4
x，
在直角三角形BCE中，根据勾股定理，得
1
9
x2+
16
9
x2=16，
解得x2=
144
17
，
则这个梯形ABCD的面积是
1
2
×（
1
4
x+
4
3
x）·
4
3
x=
152
17
（cm2）．
故选A．
考点梳理
直角梯形；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定与性质．
根据勾股定理的逆定理判断△DCE是直角三角形，从而可以证明△ADE∽△BEC，设AE=x，进而根据相似三角形对应边的比相等分别表示BE、BC、AD的长，根据勾股定理求得x的值，进而求得梯形的面积．
此题综合运用了勾股定理及其逆定理、相似三角形的判定和性质以及梯形的面积公式．
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