试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD中，过B作直线交AC、AD于O，E交CD的延长线于F，
（1）若OE=2，BE=5，求
OA
OC
的值．
（2）求证：OB2=OE·OF．
答案
（1）解：∵OE=2，BE=5，
∴OB=BE-OE=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△AOE∽△COB，
∴
OA
OC
=
OE
OB
=
2
3
；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COF，
∴
OA
OC
=
OB
OF
，
∵
OA
OC
=
OE
OB
，
∴
OB
OF
=
OE
OB
，
∴OB2=OE·OF．
（1）解：∵OE=2，BE=5，
∴OB=BE-OE=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△AOE∽△COB，
∴
OA
OC
=
OE
OB
=
2
3
；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COF，
∴
OA
OC
=
OB
OF
，
∵
OA
OC
=
OE
OB
，
∴
OB
OF
=
OE
OB
，
∴OB2=OE·OF．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
（1）由OE=2，BE=5，可求得OB=3，由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AOE∽△COB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得
OA
OC
的值．
（2）易证得∴△AOB∽△COF，可得
OA
OC
=
OB
OF
，又由
OA
OC
=
OE
OB
，即可证得OB2=OE·OF．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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