试题

题目：
青果学院如图，∠AED=∠C，DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，求AE、BE的长．
答案
解：∵∠AED=∠C，∠A为公共角，
∴△ABC∽△ADE，∴
DE
BC
=
AE
AC
，
又∵DE=4，BC=12，AC=AD+CD=3+15=18，
∴AE=
DE·AC
BC
=
4×18
12
=6．
∵△ABC∽△ADE，∴
AD
AB
=
AE
AC
，
∴AB=
AD·AC
AE
=
3×18
6
=9，
又∵AB=AE+BE，
∴BE=AB-AE=9-6=3．
答AE的长为6，BE的长为3．
解：∵∠AED=∠C，∠A为公共角，
∴△ABC∽△ADE，∴
DE
BC
=
AE
AC
，
又∵DE=4，BC=12，AC=AD+CD=3+15=18，
∴AE=
DE·AC
BC
=
4×18
12
=6．
∵△ABC∽△ADE，∴
AD
AB
=
AE
AC
，
∴AB=
AD·AC
AE
=
3×18
6
=9，
又∵AB=AE+BE，
∴BE=AB-AE=9-6=3．
答AE的长为6，BE的长为3．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
先根据已知条件求证△ABC∽△ADE，然后根据相似三角形对应边成比例，代入数值即可求解．
此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用相似三角形对应边成比例．难度不大，是一道基础题．
计算题．
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