试题

题目：
青果学院如图所示，四边形ABCD的对角线交于点O，∠BAC=∠CDB．求证：∠DAC=∠CBD．
答案
证明：∵∠AOB=∠DOC，∠BAC=∠CDB，
∴△AOB∽△DOC，
∴OA：OD=OB：OC，
∴OA：OB=OD：OC，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴∠DAC=∠CBD．
证明：∵∠AOB=∠DOC，∠BAC=∠CDB，
∴△AOB∽△DOC，
∴OA：OD=OB：OC，
∴OA：OB=OD：OC，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴∠DAC=∠CBD．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由∠AOB=∠DOC，∠BAC=∠CDB，根据有两角对应相等的三角形相似，可判定△AOB∽△DOC，即可得OA：OB=OD：OC，又由∠AOD=∠BOC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可判定△AOD∽△BOC，则可证得：∠DAC=∠CBD．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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