试题

如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于E，AB=20，AC=12．
（1）求BE的长；
（2）求四边形ADEC的面积．

解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠EDB=∠C=90°，
∵∠B是公共角，
∴△EBD∽△ABC，
∴

BE

AB

=

BD

BC

，
∵AB=20，AC=12，
∴BC=

AB2-AC2

=16，
∵DE垂直平分AB，
∴BD=

1

2

AB=10，
∴BE=

AB·BD

BC

=

20×10

16

=12.5；

（2）在Rt△BED中，ED=

BE2-BD2

=

(12.5)2-102

=7.5，
∴S_△EBD=

1

2

ED·DB=

1

2

×7.5×10=37.5，
∵S_△ABC=

1

2

AC·BC=

1

2

×12×16=96，
∴S_{四边形ADEC}=S_△ABC-S_△EBD=96-37.5=58.5．
解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠EDB=∠C=90°，
∵∠B是公共角，
∴△EBD∽△ABC，
∴

BE

AB

=

BD

BC

，
∵AB=20，AC=12，
∴BC=

AB2-AC2

=16，
∵DE垂直平分AB，
∴BD=

1

2

AB=10，
∴BE=

AB·BD

BC

=

20×10

16

=12.5；

（2）在Rt△BED中，ED=

BE2-BD2

=

(12.5)2-102

=7.5，
∴S_△EBD=

1

2

ED·DB=

1

2

×7.5×10=37.5，
∵S_△ABC=

1

2

AC·BC=

1

2

×12×16=96，
∴S_{四边形ADEC}=S_△ABC-S_△EBD=96-37.5=58.5．