试题

题目：
青果学院如图，菱形ABCD内接于△AEF，AE=5，AF=4，求菱形的边长．
答案
解：设菱形ABCD的边长为x，
则AB=BC=x，BC∥AD，
∴△EBC∽△EAF，
∴
BC
AF
=
BE
AE
，
∵AE=5，AF=4，
∴BE=AE-AB=5-x，
∴
x
4
=
5-x
5
，
解得：x=
20
9
，
∴菱形的边长为
20
9
．
解：设菱形ABCD的边长为x，
则AB=BC=x，BC∥AD，
∴△EBC∽△EAF，
∴
BC
AF
=
BE
AE
，
∵AE=5，AF=4，
∴BE=AE-AB=5-x，
∴
x
4
=
5-x
5
，
解得：x=
20
9
，
∴菱形的边长为
20
9
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；菱形的性质．
首先设菱形ABCD的边长为x，可得AB=BC=x，BC∥AD，继而可证得△EBC∽△EAF，然后由相似三角形的对应边成比例，即可得
x
4
=
5-x
5
，解此方程即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
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