试题

题目：
青果学院如图，等腰△ABC中，∠A=36°，AB=AC=a，D在AC上，且∠DBC=36°，试求BD的长（精确到0.001a）．
答案
解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，
且AD=BD=BC．
设BD=x，则BC=x，CD=a-x．
由于
BC
CD
=
AC
BC
，∴
x
a-x
=
a
x
．
整理得：x2+ax-a2=0
解方程得：x=
-a±
5
a
2

∵x为正数，∴x=
-a+
5
a
2
≈0.618a．
所以BD的长为0.618a．
解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，
且AD=BD=BC．
设BD=x，则BC=x，CD=a-x．
由于
BC
CD
=
AC
BC
，∴
x
a-x
=
a
x
．
整理得：x2+ax-a2=0
解方程得：x=
-a±
5
a
2

∵x为正数，∴x=
-a+
5
a
2
≈0.618a．
所以BD的长为0.618a．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法．
根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．
计算题．
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