试题

如图，在△ABC中，AM是高，D，G分别在AB，AC上，E，F在BC上，四边形DEFG是矩形，AM=6，BC=12，若设矩形的边GF=x，DG=y．
（1）请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）当x取何值时，矩形DEFG变为正方形？并求出此时S_△ADG：S_△ABC的值．

解：（1）根据题意得AN=AM-MN=6-x，
∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴DG：BC=AN：AM，即y：12=（x-6）：6，
∴y=2x-12（0＜x＜6）；

（2）∵当DG=GF时，四边形DEFG是正方形，
∴y=x，即2x-12=x，
∴x=4，
∴y=4，
∵△ADG∽△ABC，
∴S_△ADG：S_△ABC=DG²：BC²=16：144=1：9．
解：（1）根据题意得AN=AM-MN=6-x，
∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴DG：BC=AN：AM，即y：12=（x-6）：6，
∴y=2x-12（0＜x＜6）；

（2）∵当DG=GF时，四边形DEFG是正方形，
∴y=x，即2x-12=x，
∴x=4，
∴y=4，
∵△ADG∽△ABC，
∴S_△ADG：S_△ABC=DG²：BC²=16：144=1：9．