试题

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于D点，求

AD

AB

+

AD

AC

的值．

解：
过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，过C作CH⊥AB于H，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
在Rt△ADM中，DM=AD·sin30°=

1

2

AD，
在Rt△ADN中，DN=AD·sin30°=

1

2

AD，
在Rt△ACH中，CH=AC·sin60°=

3

2

AC，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴

1

2

·AB·CH=

1

2

·AB·DM+

1

2

·AC·DN，
AB·

3

2

AC=AB·

1

2

AD+AC·

1

2

AD，
AB·AD+AC·AD=

3

AB·AC
等式两边都除以AB·AC得：

AD

AC

+

AD

AB

=

3

．
解：
过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，过C作CH⊥AB于H，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
在Rt△ADM中，DM=AD·sin30°=

1

2

AD，
在Rt△ADN中，DN=AD·sin30°=

1

2

AD，
在Rt△ACH中，CH=AC·sin60°=

3

2

AC，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴

1

2

·AB·CH=

1

2

·AB·DM+

1

2

·AC·DN，
AB·

3

2

AC=AB·

1

2

AD+AC·

1

2

AD，
AB·AD+AC·AD=

3

AB·AC
等式两边都除以AB·AC得：

AD

AC

+

AD

AB

=

3

．