试题

题目：
青果学院如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC，取AB中点F，边DF交AC于E，求
AE
AC
的值．
答案
青果学院解：过点C作CM∥AB，
∵CD=BC，CM∥AB，
∴CM
∥
.
1
2
BF，
∵AB中点F，
∴AF=BF，
∴CM
∥
.
1
2
AF，
∴△AFE∽△CME，
∴
CM
AF
=
EC
AE
=
1
2
，
∴
AE
AC
=
2
3
．
青果学院解：过点C作CM∥AB，
∵CD=BC，CM∥AB，
∴CM
∥
.
1
2
BF，
∵AB中点F，
∴AF=BF，
∴CM
∥
.
1
2
AF，
∴△AFE∽△CME，
∴
CM
AF
=
EC
AE
=
1
2
，
∴
AE
AC
=
2
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
首先过点C作CM∥AB，得出CM
∥
.
1
2
BF，进而得出
CM
AF
=
EC
AE
=
1
2
，进而得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出正确辅助线是解题关键．
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