试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且AB·AE=AC·AD．
求证：CE=CD．
答案
证明：如图，∵在△ABC中，AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵AB·AE=AC·AD，
∴
AB
AC
=
AD
AE
，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-∠AEC=∠CED，即∠ADC=∠CED，
∴CE=CD．
证明：如图，∵在△ABC中，AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵AB·AE=AC·AD，
∴
AB
AC
=
AD
AE
，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-∠AEC=∠CED，即∠ADC=∠CED，
∴CE=CD．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据角平分线的性质、已知条件AB·AE=AC·AD可以证得△ABD∽△ACE，则该相似三角形的对应角相等，即∠ADB=∠AEC，然后利用邻补角的定义证得∠ADC=∠CED，则CE=CD．．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，能根据题意判断出△ABD∽△ACE是解答此题的关键．
证明题．
找相似题