试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B的平分线BE交AC于E，交AD于F．求证：
BF
BE
=
AB
BC
．
答案
解：∵∠B的平分线BE交AC于E，
∴∠ABE=∠EBC，
∵∠BDF=∠BAE，
∴△BDF∽△ABE，
∴
BD
AB
=
BF
BE
，
∵∠BAD+∠DAC=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴sin∠C=sin∠BAD=
AB
BC
=
BD
AB
，
∴
BF
BE
=
AB
BC
．
解：∵∠B的平分线BE交AC于E，
∴∠ABE=∠EBC，
∵∠BDF=∠BAE，
∴△BDF∽△ABE，
∴
BD
AB
=
BF
BE
，
∵∠BAD+∠DAC=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴sin∠C=sin∠BAD=
AB
BC
=
BD
AB
，
∴
BF
BE
=
AB
BC
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
首先得出利用已知得出△BDF∽△ABE，进而得出∠BAD=∠C，则sin∠C=sin∠BAD=
AB
BC
=
BD
AB
，即可得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出sin∠C=sin∠BAD是解题关键．
证明题．
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