试题

题目：
青果学院如图，·ABCD中，E是AB的中点，在AD上截取2AF=FD，EF交AC于G，求
AG
GC
的值．
答案
解：如图所示，延长FE交CB的延长线于H，青果学院
在△AEF和△BEH中
∠FAE=∠EBH
AE=BE
∠FEA=∠BEH

∴△AEF≌△BEH（ASA），
∴AF=BH，
∵AD∥BC，
∴
AG
GC
=
AF
HC
，
又∵2AF=FD，
∴
AF
AD
=
1
3
，
∴
AG
GC
=
AF
HC
=
1
4
．
解：如图所示，延长FE交CB的延长线于H，青果学院
在△AEF和△BEH中
∠FAE=∠EBH
AE=BE
∠FEA=∠BEH

∴△AEF≌△BEH（ASA），
∴AF=BH，
∵AD∥BC，
∴
AG
GC
=
AF
HC
，
又∵2AF=FD，
∴
AF
AD
=
1
3
，
∴
AG
GC
=
AF
HC
=
1
4
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
延长FE交CB的延长线于H，如图所示，则再由线段成比例即可证明结论．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及线段的比例问题，应能够熟练掌握．
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