试题

题目：
青果学院如图，DE∥BC．
（1）求
AD
AB
、
AE
AC
、
DE
BC
的值；
（2）证明△ADE与△ABC相似．
答案
（1）解：∵DE∥BC，
∴
AD
AB
=
AE
AC
，
∵AD=2，DB=4，
∴
AD
AB
=
1
3
，
AE
AC
=
1
3
，
∵DE=3，BC=9，
∴
DE
BC
=
1
3
；

（2）证明：∵
AD
AB
=
1
3
，
AE
AC
=
1
3
，
DE
BC
=
1
3
，
∴
AD
AB
=
AE
AC
=
DE
BC
，
∴△ADE∽△ABC．
（1）解：∵DE∥BC，
∴
AD
AB
=
AE
AC
，
∵AD=2，DB=4，
∴
AD
AB
=
1
3
，
AE
AC
=
1
3
，
∵DE=3，BC=9，
∴
DE
BC
=
1
3
；

（2）证明：∵
AD
AB
=
1
3
，
AE
AC
=
1
3
，
DE
BC
=
1
3
，
∴
AD
AB
=
AE
AC
=
DE
BC
，
∴△ADE∽△ABC．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）利用平行线分线段成比例定理计算即可；
（2）由（1）可知△ADE与△ABC对应边的比值相等，即可证明明△ADE与△ABC相似．
本题考查了平行线平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定，属于基础性题目．
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