试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，EF∥AB，求证：EM=FN．
答案
证明：∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥EF∥CD，
∴
DE
DA
=
CF
CB
，△DEM∽△DAB，△CFN∽△CBA，
∴
EM
AB
=
DE
DA
，
FN
AB
=
CF
CB
，
∴
EM
AB
=
FN
AB
，
∴EM=FN．
证明：∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥EF∥CD，
∴
DE
DA
=
CF
CB
，△DEM∽△DAB，△CFN∽△CBA，
∴
EM
AB
=
DE
DA
，
FN
AB
=
CF
CB
，
∴
EM
AB
=
FN
AB
，
∴EM=FN．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由AB∥CD，EF∥AB，可得
DE
DA
=
CF
CB
，△DEM∽△DAB，△CFN∽△CBA，然后由相似三角形的对应边成比例，可证得EM=FN．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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