试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2cm，AB=3cm，沿AE翻折梯形ABCD，使点B落在AD的延长线上，记为B′，连接B′E交CD于F，若
DF
FC
=
1
3
，则BC的长为（　　）



答案
C
解：∵AD∥BC，
∴△DB′F∽△CEF，
∴
DB′
EC
=
DF
FC
=
1
3
，
由折叠的性质可得：AB′=AB=3cm，
∵AD=2cm，
∴DB′=AB′-AD=3-2=1（cm），
∴EC=3DB′=3（cm），
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵∠B=∠B′，
∴∠DAB+∠B′=180°，
∴AB∥B′E，
∴四边形ABEB′是平行四边形，
∴BE=AB′=3cm，
∴BC=BE+EC=6（cm）．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．
由在梯形ABCD中，AD∥BC，可得△DB′F∽△CEF，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得EC的长，易证得四边形ABEB′是平行四边形，继而求得BE的长，则可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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