试题

题目：
青果学院如图，已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延长线相交于点E，AC、BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N．则S△AOE：S△BOE等于（　　）



答案
A
解：∵CD∥AB，
∴△DEN∽△AEM，△OND∽△OMB，
∴
DN
AM
=
DE
AE
，同理
DE
AE
=
DC
AB
，
∴
DN
AM
=
DC
AB
，
∴
DN
BM
=
OD
OB
，同理
OD
OB
=
DC
AB
，
∴
DN
BM
=
DC
AB
，
∴
DN
BM
=
DN
AM
，
∴AM=BM，
∴S△EAM=S△EBM，S△AOM=S△BOM，
∵S△EAM-S△AOM=S△EBM-S△BOM，
∴S△AOE=S△BOE，
∴S△AOE：S△BOE=1：1．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由在梯形ABCD中，CD∥AB，易证得△DEN∽△AEM，△OND∽△OMB，然后由相似三角形的对应边成比例，易证得
DN
BM
=
DN
AM
，即可得AM=BM，即可得S△EAM=S△EBM，S△AOM=S△BOM，则可求得S△AOE：S△BOE．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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