试题

题目:
青果学院如图,在△ABC中,BC=6,DE是它的中位线,下面三个结论:(1)DE=3;(2)△ABC∽△ADE;(3)S△ABC:S△ADE=4:1,其中错误的有(  )



答案
D
解:∵DE是△ABC的中位线,BC=6,
∴DE∥BC,DE=
1
2
BC=3,
∴△ABC∽△ADE,BC:DE=2:1,
∴S△ABC:S△ADE=4:1.
故(1),(2),(3)都正确.
故选D.
考点梳理
相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
由在△ABC中,BC=6,DE是它的中位线,根据三角形中位线的性质,可得DE∥BC,DE=
1
2
BC=3,继而可得△ABC∽△ADE,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,求得S△ABC:S△ADE=4:1.
此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
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