试题
题目:
如图,在△ABC中,BC=6,DE是它的中位线,下面三个结论:(1)DE=3;(2)△ABC∽△ADE;(3)S
△ABC
:S
△ADE
=4:1,其中错误的有( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
答案
D
解:∵DE是△ABC的中位线,BC=6,
∴DE∥BC,DE=
1
2
BC=3,
∴△ABC∽△ADE,BC:DE=2:1,
∴S
△ABC
:S
△ADE
=4:1.
故(1),(2),(3)都正确.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
由在△ABC中,BC=6,DE是它的中位线,根据三角形中位线的性质,可得DE∥BC,DE=
1
2
BC=3,继而可得△ABC∽△ADE,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,求得S
△ABC
:S
△ADE
=4:1.
此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
找相似题
(2013·自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=
4
2
,则△EFC的周长为( )
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线BD、CE,若BD=3cm,CE=4cm,求DE的长.
如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=20,求CF的长.
如图,是一块三角形土地,它的底边BC长为100米,高AH为80米,某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在边AB、AC上,若大楼的宽是40米,求这个矩形的面积.
如图,四边形EFGH是△ABC内接正方形,BC=21cm,高AD=15cm,则内接正方形EFGH的边长是多少?