试题

题目：
已知AD是△ABC的高（点D不与B，C重合），E是线段AD上一点，且
AD
DC
=
BD
DE
，给出下列结论：①∠BED=∠ACB；②BE⊥AC；③CE⊥AB；④△ADC∽△BDE；⑤△DEC∽△DBA．其中正确的是（　　）



答案
D
青果学院解：如图所示：
∵∠BDE=∠ADC=90°，
AD
DC
=
BD
DE
，
∴△ADC∽△BDE，故④正确；
∴∠BED=∠ACB，故①正确；
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠ACD=90°，
∴∠2+∠ACD=90°，
∴BE⊥AC，故②正确；
综上可得①②④正确．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
先画出图形，利用两边及其夹角法可判断△ADC∽△BDE，结合相似三角形的对应角相等的性质可判断①②④正确；
本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用两边及其夹角的办法判定△ADC∽△BDE，要求同学们熟练相似三角形的性质，对应边成比例，对应角相等．
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