试题
题目:
如图,D、E、F为△ABC三边的中点,且S
△DEF
=1,则S
△ABC
的面积为( )
A.2
B.3
C.4
D.6
答案
C
解:∵D、E、F为△ABC三边的中点,
∴BC=2EF、AB=2DE、AC=2DF,
∴△DEF∽△ABC,
∴S
△DEF
:S
△ABC
=(
1
2
)
2
,
而S
△DEF
=1,
∴S
△ABC
的面积为4.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
由于D、E、F为△ABC三边的中点,根据中位线定理得到△DEF的三边分别是△ABC的三边的一半,由此得到△DEF∽△ABC,然后利用相似三角形的性质即可解决问题.
此题主要考查了相似三角形的性质与判定,也利用了中位线定理,首先利用中位线定理构造相似条件证明相似,然后利用相似三角形的性质即可解决问题.
推理填空题.
找相似题
(2013·自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=
4
2
,则△EFC的周长为( )
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线BD、CE,若BD=3cm,CE=4cm,求DE的长.
如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=20,求CF的长.
如图,是一块三角形土地,它的底边BC长为100米,高AH为80米,某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在边AB、AC上,若大楼的宽是40米,求这个矩形的面积.
如图,四边形EFGH是△ABC内接正方形,BC=21cm,高AD=15cm,则内接正方形EFGH的边长是多少?