试题

题目：
青果学院如图，把△ABC沿着AB的方向平移到△A′B′C′的位置，使它们重叠部分的面积（图中阴影）是△ABC面积的四分之一，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′是（　　）



答案
D
解：∵把△ABC沿着AB的方向平移到△A′B′C′的位置，青果学院
∴AC∥A′C′，
∴△A′OB∽△ACB，
∵重叠部分的面积A′OB是△ABC面积的四分之一，
∴
A′B
AB
=
1
2
，
∵AB=2，
∴A′B=1．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平移的性质．
根据平移得出AC∥A′C′，推出△A′OB∽△ACB，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得出
A′B
AB
=
1
2
，代入求出即可．
本题考查了平移的性质和相似三角形的性质和判定，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
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