试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，DF∥EC∥BC，且AD=DE=EB，则△ADF，梯形DEGF，梯形EBCG的面积比是（　　）



答案
C
解：∵DF∥EC∥BC，AD=DE=EB，
∴AF=FG=CG，△ADF∽△AEG∽△ABC，
∴
DF
EG
=
1
2
，
EG
BC
=
2
3
，
∴
S△ADF
S△AEG
=(
DF
EG
)2=
1
4
，
S△AEG
S△ABC
=(
EG
BC
)2=
4
9
，
∴S△ADF：S梯形DEGF：S梯形EBCG=1：（4-1）：（9-4）=1：3：5．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据平行线等分线段定理得出AF=FG=CG，推出△ADF∽△AEG∽△ABC，求出
DF
EG
=
1
2
，
EG
BC
=
2
3
，推出
S△ADF
S△AEG
=(
DF
EG
)2=
1
4
，
S△AEG
S△ABC
=(
EG
BC
)2=
4
9
，代入求出即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线等分线段定理的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
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