试题
题目:
如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BAD的平分线交BD于点E,交CD于点F,交BC的延长线于点G,则下列结论中正确的是( )
A.AE
2
=EF·FG
B.AE
2
=EF·EG
C.AE
2
=EG·FG
D.AE
2
=EF·AG
答案
B
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴△ADE∽△EGB,△DEF∽△AEB,
∴
AE
EG
=
DE
EB
,
DE
EB
=
EF
AE
,
∴
AE
EG
=
EF
AE
,
即AE
2
=EF·EG.
所以选项B正确,
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
解答此题的关键是利用平行四边形证明出△ADE∽△EGB,△DEF∽△AEB,然后利用对应边成比例即可解答此题.
此题主要考查学生利用平行四边形的性质证明三角形相似,从而利用相似三角形的对应边成比例来解题的.
找相似题
(2013·自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=
4
2
,则△EFC的周长为( )
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线BD、CE,若BD=3cm,CE=4cm,求DE的长.
如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=20,求CF的长.
如图,是一块三角形土地,它的底边BC长为100米,高AH为80米,某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在边AB、AC上,若大楼的宽是40米,求这个矩形的面积.
如图,四边形EFGH是△ABC内接正方形,BC=21cm,高AD=15cm,则内接正方形EFGH的边长是多少?