试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD与BEFG均为正方形．
（1）图中（指原图）是否有三角形全等？若有，请证明你的结论；若没有，请说明理由．
（2）求AG：DF：CE的值．
答案
解：（1）△BGF≌△BEF，△ABG≌△CBE．
证明：∵ABCD与BEFG均为正方形，BF为BEFG的对角线，
△BGF≌△BEF．
∵∠ABC=∠GBE=90°，∠GBF=45°
∴∠ABG=∠CBE=45°．
∵AB=BC，BG=BE，
∴△ABG≌△CBE．
青果学院
（2）连接BD，ABCD为正方形得∠ABD=45°
由（1）知∠ABG=45°，
∴G点在BD，∠DBF=45°=∠ABG．
由ABCD与BEFG为正方形可知
BD
BF
=
AB
BG
，
∴△ABG∽△DBF，
∴
BD
AB
=
DF
AG
，
∴
DF
AG
=
2
1
．
由，∴△ABG≌△CBE得AG=CE．
∴AG：DF：CE=1：
2
：1．
答：AG：DF：CE的值是1：
2
：1．
解：（1）△BGF≌△BEF，△ABG≌△CBE．
证明：∵ABCD与BEFG均为正方形，BF为BEFG的对角线，
△BGF≌△BEF．
∵∠ABC=∠GBE=90°，∠GBF=45°
∴∠ABG=∠CBE=45°．
∵AB=BC，BG=BE，
∴△ABG≌△CBE．
青果学院
（2）连接BD，ABCD为正方形得∠ABD=45°
由（1）知∠ABG=45°，
∴G点在BD，∠DBF=45°=∠ABG．
由ABCD与BEFG为正方形可知
BD
BF
=
AB
BG
，
∴△ABG∽△DBF，
∴
BD
AB
=
DF
AG
，
∴
DF
AG
=
2
1
．
由，∴△ABG≌△CBE得AG=CE．
∴AG：DF：CE=1：
2
：1．
答：AG：DF：CE的值是1：
2
：1．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
（1）根据△BGF≌△BEF，△ABG≌△CBE，推出△BGF≌△BEF，从而得出∠ABG=∠CBE=45，即可证明△ABG≌△CBE．
（2）连接BD，ABCD为正方形得∠ABD=45°由（1）可得△ABG∽△DBF，即可解题．
此题考查学生对相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识点的理解和掌握．
计算题；证明题．
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