试题

题目：
青果学院已知：如图，在正方形ABCD中，F是CD边上的中点，点P在BC上，∠1=∠2，PE⊥BC交AC于点E，垂足为P．求证：AB=3PE．
答案
证明：∵△PCE是等腰直角三角形，
∴PE=PC，
由△CFP∽△BAP可得，
PC
BP
=
FC
AB
=
1
2
；
∴
PC
BC
=
1
3

∴
PE
AB
=
1
3
，
即AB=3PE．
证明：∵△PCE是等腰直角三角形，
∴PE=PC，
由△CFP∽△BAP可得，
PC
BP
=
FC
AB
=
1
2
；
∴
PC
BC
=
1
3

∴
PE
AB
=
1
3
，
即AB=3PE．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
根据题意可得出△CFP∽△BAP，由F是CD边上的中点，则得出PB=2PC，根据正方形的对角线的性质，可得出PC=PE，则PB=2PE，则AB=3PE．
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，正方形的对角线平分每一组对角．
证明题．
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