试题

题目：
青果学院如图，点D在△ABC边BC上，且∠ADC=∠BAC，若AC=x，CD=x-2，BD=2x-2，则x的值是（　　）



答案
B
解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C
∴△ABC∽△DAC
∴
AC
CD
=
BC
AC

即
x
x-2
=
(x-2)+(2x-2)
x
，
解得：x=4或1（经检验，1不符合题意，舍去）
∴x=4．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；解分式方程．
根据相似三角形的性质可证：△ABC∽△DAC，从而得到：
AC
CD
=
BC
AC
，将AC=x，CD=x-2，BD=2x-2代入其中，解得：x=4．
本题根据相似三角形对应边的比相等，转化为解方程的问题．
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