试题

题目：
青果学院（2012·沭阳县一模）如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（　　）



答案
C
青果学院解：设BD=x，CF=y，
∵AD∥EC，
∴∠BDA=∠E，∠BDA为公共角，
∴△BDA∽△BEC，
∴
x
x+1
=
1
3+y
①，
由题意可得：△BEC的面积S=
1
2
（x+1）（y+3）=
5
2
②，
联立①②，
由①得：xy=1-2x，代入②得：y=1-x③，
将③代入①得：x2-3x+1=0，
解得：x=
3-
5
2
，x=
3+
5
2
（舍去），
将x=
3-
5
2
代入③解得：y=
5
-1
2
，
根据勾股定理得：BC=
(x+1)2+(y+3)2 
=
(
5-
5
2
)2+(
5+
5
2
)2
=
15
．
故选C
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
设DB为x，FC为y，由正方形的两边平行得到AD与EC平行，所以得到三角形BDA与三角形BEC相似，所以得到BD比BE与AD比EC的比值相等，即可列出关于x与y的方程，记作①，然后根据阴影部分的面积等于是纸片面积的一半，而纸片的面积为5个小正方形的面积等于5，所以三角形BEC的面积等于5的一半，根据直角三角形的面积公式表示出关于x与y的关系式，记作②，联立①②即可求出x与y的值，然后利用勾股定理即可求出BC的长．
此题考查了相似三角形及正方形的性质，考查了利用消元法解方程的数学思想，是一道综合题．
综合题；压轴题．
找相似题