试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC边于D，求证：
AC2
AD2
=
BC
2BD
．
答案
青果学院证明：过C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于F，
则AC2=AE·AD，由∠CAD=∠FAE，AE⊥CF，得CE=EF，
过E作EG∥BC交AB于G，则BC=2EG，
故
AC2
AD2
=
AE·AD
AD2
=
AE
AD
=
EG
BD
=
BC
2BD
．
青果学院证明：过C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于F，
则AC2=AE·AD，由∠CAD=∠FAE，AE⊥CF，得CE=EF，
过E作EG∥BC交AB于G，则BC=2EG，
故
AC2
AD2
=
AE·AD
AD2
=
AE
AD
=
EG
BD
=
BC
2BD
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
可过C作CE⊥AD于E，可得AC2=AE·AD，又有平分线可得CE=EF，再过E作EG∥BC交AB于G，得出对应线段成比例，进而通过化简转化即可得出结论．
本题主要考查了相似三角形的判定即性质问题，应熟练掌握．
证明题．
找相似题