试题

题目：

平行四边形ABCD的面积是60，E、F分别是AB、BC的中点，AF分别与ED、BD交于G、H，则四边形BHGE的面积是

7

7

．

答案

7

解：连接AC交BD于O，分别延长AF和DC相交于M，则点H是△ABC的重心．
∴S△ABH=

1

3

S△ABC=

1

3

×

1

2

S平行四边形ABCD=10．
又AB∥DM，可得△AGE∽△MGD，从而EG：GD=AE：MD=1：4．
于是S△AEG=

1

5

S△AED=

1

5

×

1

4

S平行四边形ABCD=3．
∴S_{四边形BHGE}=S_△ABH-S_△AEG=10-3=7．
故答案为 7．

考点梳理

相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形的重心；平行四边形的性质．

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