试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB上任意一点（A、B两点除外），过D作AB垂线与△ABC的直角边相交于E，设AD=x，△ADE的面积为y，当点D在AB上移动时，求y关于x之间的函数关系式．
答案
青果学院解：作CH⊥AB于H，CH=
12
5
，BH=
16
5
，
（1）当0＜x≤
9
5
，由△AED∽△ACH，
得DE=
4
3
x，
∴y=
1
2
AD·DE=
2
3
x2；

（2）当
9
5
≤x＜5时，由△BED∽△BCH，青果学院
得DE=
3
4
（5-x），
∴y=
1
2
AD·DE=
3
8
x（5-x）-
3
8
x2+
15
8
x．
青果学院解：作CH⊥AB于H，CH=
12
5
，BH=
16
5
，
（1）当0＜x≤
9
5
，由△AED∽△ACH，
得DE=
4
3
x，
∴y=
1
2
AD·DE=
2
3
x2；

（2）当
9
5
≤x＜5时，由△BED∽△BCH，青果学院
得DE=
3
4
（5-x），
∴y=
1
2
AD·DE=
3
8
x（5-x）-
3
8
x2+
15
8
x．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的面积．
作CH⊥AB于H，分两种情况：（1）当0＜x≤
9
5
时，△AED∽△ACH，则y=
2
3
x2；
（2）当
9
5
≤x＜5时，△BED∽△BCH，则y=
3
8
x（5-x）．
本题考查了相似三角形的判定和性质以及三角形的面积，是一道综合题难度较大．
综合题．
找相似题