试题

题目：
青果学院已知，如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且∠BPC为直角．
求证：PD2=AD·HD．
答案
青果学院解：如图，连接CH并延长交AB于E．
则CE⊥AB，
∴Rt△ABD∽Rt△CHD，
∴AD：CD=BD：HD，
∴AD·HD=BD·CD，
又△BPD∽△PCD，
∴BD：PD=PD：CD，
∴PD2=BD·CD，
∴PD2=AD·HD．
青果学院解：如图，连接CH并延长交AB于E．
则CE⊥AB，
∴Rt△ABD∽Rt△CHD，
∴AD：CD=BD：HD，
∴AD·HD=BD·CD，
又△BPD∽△PCD，
∴BD：PD=PD：CD，
∴PD2=BD·CD，
∴PD2=AD·HD．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
连接GH并延长交AB于E，即可证明Rt△ABD∽Rt△CHD，即可求得AD：CD=BD：HD，根据△BPD∽△PCD即可求得BD：PD=PD：CD，即可解题．
本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求证BD：PD=PD：CD是解题的关键．
证明题．
找相似题