试题

题目：
设G为△ABC的重心，D，E分别为AB，AC边的中点，如果S△ABC=1，那么S△GDE=
1
12
1
12
．
答案
1
12

青果学院解：∵G为△ABC重心，根据重心性质得
AF
GF
=
3
1
，
∴S△BGC=
1
3
S△ABC=
1
3

∵D，E分别为AB，AC边的中点，
∴△BGC∽△GDE，
∴
S△GDE
S△BGC
=
1
4
，
∴S△GDE=
1
4
S△BGC=
1
4
×
1
3
=
1
12
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
根据重心性质得
AF
GF
=
3
1
，得出S△BGC=
1
3
S△ABC=
1
3
，再利用三角形中位线定理求证△BGC∽△GDE，然后即可得出答案．
此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，根据三角形重心的性质，求证S△BGC=
1
3
S△ABC=
1
3
这是证明此题的关键，此题难度不大，属于基础题．
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