试题

在△ABC中，已知，DE∥BC，则S_△ADE：S_梯形BCED=1：8．
①若△ABC的周长是△ADE周长的2倍还多15，求它们的周长各是多少？
②若DE+BC=20，求DE的长．

解：（1）∵S_△ADE：S_梯形BCED=1：8，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

DE

BC

）²=

1

9

，
∴DE：BC=1：3，
∴△ABC的周长：△ADE的周长=3：1，
设△ABC的周长是3x，△ADE的周长是x，
∵△ABC的周长是△ADE的周长的2倍还多15，
∴3x=2x+15，
解得：x=15；
故△ABC的周长与△ADE的周长分别为：45，15；

（2）∵DE：BC=1：3，
∴BC=3DE，
∵DE+BC=20，
∴DE+3DE=20，
∴DE=5．
解：（1）∵S_△ADE：S_梯形BCED=1：8，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

DE

BC

）²=

1

9

，
∴DE：BC=1：3，
∴△ABC的周长：△ADE的周长=3：1，
设△ABC的周长是3x，△ADE的周长是x，
∵△ABC的周长是△ADE的周长的2倍还多15，
∴3x=2x+15，
解得：x=15；
故△ABC的周长与△ADE的周长分别为：45，15；

（2）∵DE：BC=1：3，
∴BC=3DE，
∵DE+BC=20，
∴DE+3DE=20，
∴DE=5．