试题

如图．在△ABC的内部选取一点P，过P点作3条分别与△ABC的三边平行的直线，这样所得的3个三角形t₁、t₂、t₃的面积分别为4、9和49，求△ABC的面积．

解：过P作BC平行线交AB、AC于D、E，过P作AC平行线交AB、BC于F、G，过P作AB平行线交AC、BC于I、H，
∵△t₁、△t₂的面积比为4：9，△t₁、△t₃的面积比为4：49，
∴它们边长比为2：3：7，
又∵四边形BDPH与四边形CEPG为平行四边形，
∴DP=BH，EP=CG，
设DP为2x，
∴BC=（BH+GH+CG）=12x，
∴BC：DP=6：1，
S_△ABC：S_△FDP=36：1，
∴S_△ABC=4×36=144．
解：过P作BC平行线交AB、AC于D、E，过P作AC平行线交AB、BC于F、G，过P作AB平行线交AC、BC于I、H，
∵△t₁、△t₂的面积比为4：9，△t₁、△t₃的面积比为4：49，
∴它们边长比为2：3：7，
又∵四边形BDPH与四边形CEPG为平行四边形，
∴DP=BH，EP=CG，
设DP为2x，
∴BC=（BH+GH+CG）=12x，
∴BC：DP=6：1，
S_△ABC：S_△FDP=36：1，
∴S_△ABC=4×36=144．