试题

（2013·工业园区二模）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，则点C₂坐标为（　　）
A．(

37

4

，

27

4

)
B．(

19

2

，

29

4

)
C．(

37

4

，

29

4

)
D．(

19

2

，

27

4

)

D
解：∵OD=2，OA=1，
∴AD=

OA2+OD2

=

5

，
∵∠BAA1+∠OAD=90°，∠ODA=∠BAA₁，
∴∠BAA₁=∠ODA，
∴△DOA∽△ABA₁，
∴

OD

BA

=

OA

BA1

，即

2

5

=

1

BA1

，
解得：BA₁=

5

2

，
∴CA₁=CB+BA₁=

3 5

2

，
由△ABA₁∽△A₁B₁A₂，可得

AB

A1B1

=

BA1

B1A2

，即

5

3 5 2

=

5 2

B1A2

，
解得：B₁A₂=

3 5

4

，
∴C₁A₂=CB₁+B₁A₂=

9 5

4

，
过点DE作x轴的平行线，过点C₂作C₂F⊥DE于点F，

则易得∠C₂DF=∠ODA，
∴sin∠C₂DF=sin∠ODA=

1

5

=

C2F

DC2

=

C2F

5 + 3 5 2 + 9 5 4

，
解得：C₂F=

19

4

，
∴tan∠C₂DF=tan∠ODA=

1

2

=

C2F

DF

=

19 4

DF

，
解得：DF=

19

2

，
∴可得C₂的横坐标为

19

2

，纵坐标为

19

4

+2=

27

4

．
即点C₂的坐标为（

19

2

，

27

4

）．
故选D．