试题

题目：
青果学院（2013·浦东新区一模）如图，已知在△ABC中，边BC=6，高AD=3，正方形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（　　）



答案
C
青果学院解：∵四边形EFMN是正方形，
∴EH∥BC，EH=EF，
∴△AEH∽△ABC，
又∵AD⊥BC，
∴AD⊥BC，EH=EF=MD，
∴
AM
AD
=
EH
BC
，
设EH=x，则AM=3-x，
∴
3-x
3
=
x
6
，
解得：x=2，
∴EH=2．
答：这个正方形的边长为2．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
利用正方形的性质可知EH∥BC，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△AHE∽△ACB，利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求正方形的边长
本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质和平行线分线段成比例定理，是各地中考考查相似三角形常见题型．
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