试题

题目：
青果学院（2014·宝山区一模）已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=
3
2
，∠FDE=∠B，那么AF的长为（　　）



答案
C
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠BFD=180°-∠B-∠FDB，∠EDC=180°-∠FDE-∠FDB，
又∵∠FDE=∠B，
∴∠BFD=∠EDC，青果学院
∴△DBF∽△DCE，
∴BD：CE=BF：CD，
∵BD=2，CD=3，CE=4，
∴2：4=BF：3，
∴BF=1.5，
∵AC=AE+CE=
3
2
+4=5.5，
∴AB=5.5，
∴AF=AB-BF=5.5-1.5=4，
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
由AE和CE的长可求出AC的长，因为△ABC是等腰三角形，所以AB=AC，若要求AF 的长，可求出BF的长即可．而通过证明△DBF∽△DCE即可求出BF的长，问题得解．
本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，解题的关键是求AF的长，转化为求BF的长．
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