试题

题目：
青果学院（2013·南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是
AB
的中点，CD与AB的交点为E，则
CE
DE
等于（　　）



答案
C
青果学院解：连接DO，交AB于点F，
∵D是
AB
的中点，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=4，
∴AF=BF=2，
∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，
∵BC为直径，AB=4，AC=3，
∴BC=5，
∴DO=2.5，
∴DF=2.5-1.5=1，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴
CE
DE
=
AC
DF
，
∴
CE
DE
=
3
1
=3．
故选C．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．
此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．
压轴题．
找相似题