试题

题目：
青果学院（2004·呼和浩特）如图，已知M是·ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与·ABCD的面积之比是（　　）



答案
C
青果学院解：如右图，过E作GH⊥CD，分别交AB、CD于H、G，
设EH=h，BM=a，S△BEM=
1
2
ah=x，那么
∵M是AB中点，
∴BM=
1
2
AB，
∵四边形ABCD是·，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴AB=CD=2a，
∵AB∥CD，
∴△BME∽△DCE，
∴EH：GE=BM：CD=1：2，
∴GH=3h，
∴S四边形ABCD=AB×GH=2a×3h=6ah=12x，
S△CBE=S△MBC-S△BME=
1
2
·a·3h-
1
2
ah=ah=2x，
同理有S△MED=2x，
S阴影=S△CBE+S△MED=4x，
∴S阴影：S四边形ABCD=4x：12x=1：3．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的面积．
先过E作GH⊥CD，分别交AB、CD于H、G，再设EH=h，BM=a，S△BEM=
1
2
ah=x，根据平行四边形的性质，结合M是AB中点，可得AB=CD=2a，再利用AB∥CD，根据平行线分线段成比例定理的推论可知△BME∽△DCE，根据比例线段易得GH=3h，根据三角形面积公式以及平行四边形的面积公式易求S平行四边形ABCD以及S阴影，进而可求它们的比值．
本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、三角形的面积、平行线分线段成比例定理的推论，解题的关键是过E作GH⊥CD，制造出三角形、平行四边形的高，从而便于计算．
计算题；压轴题．
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