试题

题目：
（2005·聊城）如图是巴西FURNAS电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高压输电塔与五角星-这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比
S小
S大
为青果学院（　　）



答案
D
青果学院解：由题意，知：△ABC和△ECD都是顶角为36°的等腰三角形
∴△ABC∽△ECD
在△ECD中，
∵∠E=36°，EC=ED
∴CD：EC=
5
-1
2

∵AC=CD，
∴AC：EC=
5
-1
2

∴
S小
S大
=（
AC
EC
）2=
3-
5
2
．
故本题选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
图中阴影部分的两个三角形是正五角星的两个角，即都是顶角为36°的等腰三角形，因此两个三角形相似，根据顶角为36°的等腰三角形的底边与腰的比为黄金分割比，即
5
-1
2
；而大三角形的底边又是小三角形的腰，所以小三角形底边与大三角形的底边之比为：
5
-1
2
，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出S小：S大=
3-
5
2
．
此题主要考查了相似三角形的性质和顶角为36°的等腰三角形中底边与腰的比为黄金分割比这两个知识点．
压轴题．
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