试题

题目：
（2006·钦州）点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，则S△ADE：S△ABC（　　）



答案
C
青果学院解：∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=
1
2
BC，AD=
1
2
AB，AE=
1
2
AC
即
AD
AB
=
AE
AC
=
DE
BC
=
1
2
，
∴△ADE∽△ABC，相似比为
1
2
，
故S△ADE：S△ABC=1：4．
故选C．
考点梳理
三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
利用三角形中位线定理，可知DE∥BC，那么△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可求．
本题考查对相似三角形性质及三角形的中位线定理的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．
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