试题

题目：
（2007·日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：
方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；
方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；
方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．
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这些分割方法中分割线最短的是（　　）



答案
A
解：根据等腰直角三角形的性质，
方法一中AD=
100
2
=50
2
；
方法二中BD=
1002+502
=50
5
；
方法三中，△ADE∽△ABC，有DE2：BC2=S△ADE：S△ABC=1：2，
∵腰长为100米，
∴BC=100
2
，
∴DE=100；
方法四中，S△ABC=
1
2
×100×100=5000，
∴扇形的面积=
5000
2
=2500=
1
4
×AD2π，
∴AD=
100
π
，
∴
DE
=
90×2π×
100
π
360
=50
π
．
则方法一中的分割线最短．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算．
根据等腰三角形性质、勾股定理、相似三角形的性质和扇形的弧长与面积的关系式分别求出分割线的长度，比较后求解．
本题利用了三角形的面积公式，圆的面积公式，等腰直角三角形的性质，相似形的性质；熟练掌握各知识点是解题的关键．
综合题；压轴题．
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