试题

题目：
青果学院（2009·贺州）如图，点A，B分别在射线OM，ON上，C，D分别是线段OA和OB上的点，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取OC=
3
4
OA，OD=
3
5
OB；②取OC=
1
2
OA，OD=
1
3
OB；③取OC=
3
4
OA，OD=
1
5
OB．能使点E落在阴影区域内的作法有（　　）



答案
A
解：OA=a，OB=b，若使点E落在阴影部分则△ACE∽△AOB，△BED∽△BAO，只要验证答案中的条件符合三角形的相似比即可．
①取OC=
3
4
OA，OD=
3
5
OB，即OC=
3a
4
，OD=
3b
5
，
∴
AC
OA
=
CE
OB
，青果学院
∵OC=
3a
4
，
∴AC=
1
4
a，解得CE=
1
4
b，CE=OD=
3
5
OB=
3
5
b，
∴能使点E落在阴影区域内，
故①正确；
②当OC=
1
2
OA，OD=
1
3
OB时，即OC=
a
2
，OD=
b
3
，
∴
AC
OA
=
CE
OB
，
∵OC=
a
2
解得CE=
1
2
b，与OD=CE=
b
3
相矛盾，错误．同理③也错误．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质和三角形相似的性质，然后逐个验证相似比即可得出答案．
解答此题的关键是熟知平行四边形的性质，即三角形相似的性质，两三角形相似其相似比等于各边的比的值．
压轴题．
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